「数学って必要？」を検証〜『2次関数』編

あるお菓子屋さんが新製品を発売します。その原価は100円です。もちろん値段が高いほど利益は大きくなりますが、値段を高くすると販売数が減ります。ここでは値段をx円とすると販売数は500-x個になるとしましょう。このとき、値段をいくらにすれば利益が最大となるでしょうか。

xを値段、yを総利益とすると、総利益は利益×販売数ですから、

y=(x-100)(500-x)と表され、整理すると、y=-(x-300)^2+40000となります。

これは2次関数なのでグラフを描いてみましょう。すると下図のようになります。ここから最大利益は放物線の頂点で値段が300円のときに、利益は40,000円となることがわかります。

この場合は、頂点が関数の最大値となりました。このように、2次関数を実用に使った場合、頂点は意味のある数字となることが多いです。だから、頂点は重要なのです。

Reference：数学大百科事典 仕事で使う公式・定理・ルール127

＜解説＞

”「数学って必要？」を検証〜『関数』編”で、ビジネスにおいて関数は、未来を予測するツールというお話をしました。未来を予測するというのは、関数を用いて将来の挙動を予測するということです。1次関数では、直線しか表現できませんが、2次関数を使うと、曲線を表現できるようになるので、未来を予測する精度を上げることができます。

2次関数に限らず、現象を数式で表すことができれば、将来の挙動がわかります。挙動がわかれば、未来を予測することが可能になります。自然の中にあるルールを見つけて、そのルールを数式化することで、現象を再現し、利用する。それが科学であり、理系が活躍しているフィールドになります。

Reference：[HD][CM]ブリヂストン-ECOPIA ologic(BMWi3篇)(30sec)

Reference：世界は数式でできている Everything can be described by mathematics. | SHISEIDO

下記の動画では、ホリエモンこと堀江貴文氏が、自然現象には2乗がよく出てくるというお話をされていました（5:57〜）。実際、物理を勉強すると、自然界には2次関数（2乗の項）を使って表現できる現象が多いことがわかります。

Reference：数学を学ぶことのメリットとその魅力【ヨビノリたくみ×堀江貴文】

ちなみに、僕が数学の面白さを知ったのは、大学で『今日から使える物理数学』という本を読んだことがきっかけでした（最近、新書も出たみたいです）。この本を読んで、初めて数学の魅力に気づくことができました。なぜだと思いますか？

それは、僕たちの身の回りの物理現象が、数学を使って表現できるからです。物理を学べば、数学の理解をより深めることができるのです。

「数学って必要？」とは

「数学って必要？」では、数学が社会に出て役に立つのか、また役に立つのであれば、どのような場面で役に立っているのか、ということを解説しています。「数学って必要だったんだ」と少しでも感じて頂ければ幸いです。